Codeforces Round #723 C1、C2-potions【悔步贪心】

题目:

网址:http://codeforces.com/contest/1526/problem/C1
在这里插入图片描述
翻译一下:
一个人初始健康为0,有n个药瓶,每个药瓶都有各自对健康的影响(a[i])。现在可以从左到右依次对每瓶药选择喝下或者忽略,求在保证全程健康值大于等于0的情况下,最多能喝多少瓶药

思路:

在写C1时,因为n是2000,我的第一感觉是写dp (因为真没想到别的方法qwq) ,于是在我开始推转移方程,写出来一个n2的dp。

也把思路记一下吧(虽然是过不了C2的):
f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]记录的是前i瓶药里喝j瓶药能得到的最大健康值,那就能得到一个方程:
f [ i ] [ j ] = m a x ( f [ i − 1 ] [ j ] , f [ i − 1 ] [ j − 1 ] + a [ i ] ) f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i]) f[i][j]=max(f[i1][j],f[i1][j1]+a[i])
(这里还要做个特殊判断,就是 f [ i − 1 ] [ j ] f[i-1][j] f[i1][j] f [ i − 1 ] [ j − 1 ] f[i-1][j-1] f[i1][j1]都不能小于0才能进行转移)
那么对于这个dp方程,我们只需要记录 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]是正值的最大j值(喝的瓶数)就行

dp代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int N=2e3+5;
int n,ans,a[N];
ll f[N][N];
void solve()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    cin>>a[i];
	memset(f,-1,sizeof(f));
	if(n==1)
	{
		if(a[1]<0) cout<<0;
		else cout<<1;
		return;
	}
	f[1][0]=0,f[1][1]=a[1];
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		f[i][0]=0;
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			if(f[i-1][j]<0&&f[i-1][j-1]<0) f[i][j]=-1;  //特殊判断
			else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i]);
			if(f[i][j]>=0) ans=max(ans,j);
		}
	}
	cout<<ans;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	int __=1;
	//cin>>__;
	while(__--)
	    solve();
	return 0;
}

但是当我快乐地想一个代码过两题时,翻到C2时,看到数据2e5 ,人傻了,n2 的dp铁T,又得想新解法了55555

因为这题求的是最大喝药数,所以要考虑的是如何才能在吃的药最多的情况下生命值尽可能高

那我们就可以试试想贪心:
对于a[i]>=0的药,我们直接喝就是,不用多考虑
而对于那些a[i]<0的药,分两种情况考虑:
1、喝下去hp(健康值)还>=0,那也可以直接喝了
2、对于喝下去hp<0的,我们可以考虑它能不能帮我们达到吃的药最多的情况下生命值尽可能高
就是将当前喝的药中a[i]最小的药与之比较,判断是否能用这个药换掉a[i]最小的药(悔步)
对于这种情况的操作,我们可以用优先队列维护当前吃了的a[i]最小的药

放上代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int N=2e5+5;
int n,ans,a[N];
ll hp;
void solve()
{
	priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll>> q;   //升序存目前吃了的药
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		if(a[i]>=0)  
		{
			ans++; hp+=a[i];
			q.push(a[i]);
		}
		else
		{
			if(hp+a[i]>=0)
			{
				ans++; hp+=a[i]; 
			    q.push(a[i]);
			}
			else if(!q.empty()&&a[i]>q.top())
			{
				int u=q.top(); q.pop();
				hp+=a[i]-u;
				q.push(a[i]);
			}
		}
	}
	cout<<ans;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	int __=1;
	//cin>>__;
	while(__--)
	    solve();
	return 0;
}

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