图论试题2021

news/2024/2/29 4:17:04

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A:最大度是7,大于了顶点数6,故不是简单图的度序列。
C:树的度序列至少要有两个度为1的顶点
D:只要度数为奇数的个数有偶数个,就是度序列。

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A:每棵树的中心由一个点或两个相邻点组成
B:树T只有为K2时可能是1正则图,除此之外,都不是。
C:树T最多有一个完美匹配
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D:树T的对偶图全是环

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A:八字形的图
B:欧拉图是边不重的圈的并,所以不存在割边。
C:哈密尔顿简单图中一定不存在割点
D: 哈密尔顿图一定没有割边

欧拉图、哈密尔顿图都没有割边,哈密尔顿简单图没有割点

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A:
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B:因为每个点的度都大于等于2/n,因此构造闭包时不相邻的两点之间都要连线,所以闭包为完全图。
C:没有说明阶数为偶数
D:由Dirac定理得,该图为连通H图,所以其本身就是一个2-因子

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在有向图中,顶点的出度之和=顶点的入度之和=边数
在有向图的邻接矩阵中,每一行就是对应元素的出度之和,每一列是对应元素的入度之和,所有元素之和等于边数。
在有向图的关联矩阵中,每一列恰有一个1和一个-1,因此所有元素之和为0.

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